2026年高考上海卷物理高考真题（网络收集版）

空间科技近年来，我国在空间科技领域取得了举世瞩目的成就，中国空间站全面建成并进入常态化运营，深空探测任务不断取得新突破。从航天器携带的核燃料电池，到空间站的轨道维持与调整，再到卫星在近地空间的电磁环境分析，无一不蕴含着丰富的物理学原理。

【答案与解析】

本块为"空间科技"主题导引（题文背景段），涵盖小题 1–5，涉及核裂变、质能方程、空间站轨道引力势能、绕地动能、地磁场对运动正电荷的洛伦兹力方向。具体小题解答见第 2、3、4 题块。

1．航天器中一种可能的铀核裂变方程为 $^{235}_{92}\mathrm{U}+^{1}_{0}\mathrm{n}\rightarrow^{141}_{56}\mathrm{Ba}+^{92}_{36}\mathrm{Kr}+$ ＿＿＿＿。2．若某核反应发生前，所有参与反应物质的总静止质量为 $M_{1}$ ；反应完成后，所有生成物的总静止质量为 $M_{2}$ 。已知真空中的光速为 $c$ ，则该核反应过程中释放的核能 $\Delta E=$ ＿＿＿＿。

【答案与解析】

本块包含小题 1、2。 小题 1（核裂变方程）： 反应 $^{235}_{92}\mathrm{U}+^{1}_{0}\mathrm{n}\rightarrow^{141}_{56}\mathrm{Ba}+^{92}_{36}\mathrm{Kr}+\cdots$ 满足核子数与电荷数守恒。左侧质量数 $235+1=236$ ，电荷数 $92+0=92$ ；右侧已知 $^{141}_{56}\mathrm{Ba}+^{92}_{36}\mathrm{Kr}$ 的质量数为 $141+92=233$ ，电荷数为 $56+36=92$ 。故缺漏部分质量数应为 $236-233=3$ ，电荷数为 $92-92=0$ ，即 $3$ 个中子 $3\,^{1}_{0}\mathrm{n}$ 。题中给出的选项为：

A． $^{1}_{0}\mathrm{n}$ 　B． $3^{1}_{0}\mathrm{n}$ 　C． $^{0}_{-1}\mathrm{e}$ 　D． $3^{0}_{-1}\mathrm{e}$

显然正确的是 B（ $3\,^{1}_{0}\mathrm{n}$ ），与＿＿＿＿一致。 小题 2（质能方程）： 反应前总静止质量 $M_1$ ，反应后总静止质量 $M_2$ ，质量亏损 $\Delta m=M_1-M_2$ 。由爱因斯坦质能方程，释放的核能 $\Delta E=\Delta m\,c^2=(M_1-M_2)c^2$ 与＿＿＿＿一致。

3．假设在某段时间内，某空间站轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度 $\Delta h$ ，第二次也下降了小高度 $\Delta h$ 。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为 $|\Delta E_{p1}|$ 、 $|\Delta E_{p2}|$ ，则二者的大小关系为＿＿＿＿。4．某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为 $r$ ，空间站自身质量为 $m$ ，则该空间站的动能为＿＿＿＿。（已知地球质量为 $M$ ，引力常量为 $G$ ）

【答案与解析】

本块包含小题 3、4。 小题 3（轨道衰减的势能变化）： 空间站绕地做圆周运动，引力势能 $E_p=-GMm/r$ 。两次均下降小高度 $\Delta h$ ，势能变化绝对值 $|\Delta E_p|=GMm\left(\frac{1}{r-\Delta h}-\frac{1}{r}\right)=\frac{GMm\,\Delta h}{r(r-\Delta h)}$ 第一次衰减发生在较大的轨道半径 $r$ 处，分母 $r(r-\Delta h)$ 较大，故 $|\Delta E_{p1}|$ 较小；第二次衰减已在更低的轨道上，分母较小，故 $|\Delta E_{p2}|$ 较大。因此 $|\Delta E_{p1}|<|\Delta E_{p2}|$ 对应选项 C，与＿＿＿＿一致。 小题 4（绕地动能）： 由万有引力提供向心力 $\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v^2=\frac{GM}{r}$ 动能 $E_k=\frac12 mv^2=\frac{GMm}{2r}$ 与＿＿＿＿一致。

5．地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若将该卫星视作一个高速运动的“正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为＿＿＿＿。

A． $^{1}_{0}\mathrm{n}$

B． $3^{1}_{0}\mathrm{n}$

C． $^{0}_{-1}\mathrm{e}$

D． $3^{0}_{-1}\mathrm{e}$

A． $|\Delta E_{p1}|>|\Delta E_{p2}|$

B． $|\Delta E_{p1}|=|\Delta E_{p2}|$

C． $|\Delta E_{p1}|<|\Delta E_{p2}|$

A．向上

B．向下

C．向西

D．向东

【答案与解析】

本块为小题 5；文中第 14–20 行是小题 1、2、3 的选项（已在前两块解答），此处说明其归属。 小题 5（地磁场对运动正电荷的洛伦兹力方向）： 卫星在赤道正上方自西向东飞行，可视为正电荷向东运动。地磁场在赤道附近大致沿水平方向由南指向北。由左手定则（或 $\vec F=q\vec v\times\vec B$ ），正电荷速度向东、磁场向北，则 $\vec v(\text{东})\times\vec B(\text{北})\ \text{指向}\ \text{上}$ 故受力方向向上。题中选项：A．向上　B．向下　C．向西　D．向东，正确的是 A，与＿＿＿＿一致。
光刻技术光刻是半导体芯片生产流程中最复杂、最关键的工艺步骤，耗时长、成本高。半导体芯片生产的难点和关键点在于如何在硅片上制作出目标电路图样，这一过程通过光刻来实现，光刻的工艺水平直接决定芯片的制程水平和性能水平。一般芯片在生产中需要进行20-30次的光刻，耗时占到IC生产环节的50%左右，占芯片生产成本的 $1/3.$ 浦济之光是一种很好的光刻材料，你认识吗？在诸如硅片的基底表面覆盖一层具有高度光敏感性的光刻胶，再用特定光（一般是紫外光、深紫外光、极紫外光）透过包含目标图案信息的掩模版照射在基底表面，被光线照射到的光刻胶会发生反应，因此，在显影后被照到的区域会产生与未被照到的区域不同的效果。

【答案与解析】

本块为"光刻技术"主题导引，涵盖小题 6–8（杨氏双缝干涉、平行板电容器中的类抛体、光子能量与德布罗意波长）。具体解答见第 6、7 题块。

6．在杨氏双缝干涉实验中，观察到屏幕上形成了明暗相间的干涉条纹。若要使相邻的明纹（或暗纹）的间距减小，可以减小下列哪些物理量（　　）7．（1）粒子发射器的带电粒子平行于平行板进入平行板电容器，电容器与电源E，定值电阻R串联组成闭合电路；已知电路稳定时，电容器的两端电压为 $U$ ，两板间距为 $d$ 。则电容器两板间的电场强度＿＿＿＿（2）实验中观测到带电粒子射到b点右侧，若要使带电粒子通过电容后落在b点，下列操作可行的是＿＿＿＿

A.增大电阻 $R$ 的阻值 B.减小电阻 $R$ 的阻值

C将电容器向上移动 D.将电容器向下移动 E.将电容器右极板向左移动 F.将电容器右极板向右移动（3）带电粒子刚进入电容器的时刻为 $t_{1}$ ，刚离开电容器的时刻为 $t_{2}$ ；比较 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 时刻该粒子的电势能 $E_{p1}$ 与 $E_{p2}$ 的大小关系＿＿＿＿以及 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 时刻该粒子所处位置的电势 $\varphi_{1}$ 与 $\varphi_{2}$ 的高低关系＿＿＿＿。

【答案与解析】

本块包含小题 6、7（小题 6 的选项见第 7 块第 38–41 行，此处先给出解答）。 小题 6（双缝干涉条纹间距）： 杨氏双缝相邻明（暗）纹间距 $\Delta x=\frac{L\lambda}{d}$ 其中 $L$ 为双缝到屏的距离， $\lambda$ 为入射光波长， $d$ 为双缝间距。要使 $\Delta x$ 减小，应减小 $\lambda$ （入射光波长）或减小 $L$ （双缝到屏的距离），或增大 $d$ 。选项中：

A．入射光的波长（减小可使 $\Delta x$ 减小）✓

B．双缝间距（减小会使 $\Delta x$ 增大）✗

C．入射光的光强（不影响 $\Delta x$ ）✗

D．双缝到屏幕的距离（减小可使 $\Delta x$ 减小）✓

故故选 AD。 小题 7（1）： 电容器两板间为匀强电场，场强 $E=\frac{U}{d}$ 与＿＿＿＿一致。 小题 7（2）： 粒子以平行于极板的方向进入，在电场中发生偏转；现落点在 $b$ 点右侧，说明偏转使落点偏右，要使落点左移到 $b$ ，应增大向下偏转量或调整入射相对位置。改变定值电阻 $R$ 不改变稳态时电容器两端电压 $U$ （理想电容稳态下 $U$ 等于电源电动势），故 A、B 无效；将电容器整体下移（D）可改变粒子相对于极隙的初始位置，使偏转轨迹恰好落在 $b$ ；将右极板向右移动（F）增大了极板长度，延长了偏转区域，从而增大偏转使落点左移。因此可行操作为 DF，与＿＿＿＿一致。 小题 7（3）： 粒子进入时刻 $t_1$ 、离开时刻 $t_2$ 。电场力对粒子做正功，电势能减小，故 $E_{p1}>E_{p2}$ 由 $E_p=q\varphi$ 且粒子带正电，电势也随之降低， $\varphi_1>\varphi_2$ 故选AD。

8．已知普朗克常量为 $h$ ，真空中的光速为 $c$ ，某光子的波长为 $\lambda$ 。（1）该光子的能量为＿＿＿＿。（2）若有一质量为 $m$ 的氦原子，要使其德布罗意波长小于上述光子的波长 $\lambda$ ，则氦原子的速度至少为＿＿＿＿。

A．入射光的波长

B．双缝间距

C．入射光的光强

D．双缝到屏幕的距离

【答案与解析】

本块包含小题 8；文中第 38–41 行（A．入射光的波长 / B．双缝间距 / C．入射光的光强 / D．双缝到屏幕的距离）为小题 6 的选项，已在第 6 块解答，此处不再重复。 小题 8（1）： 光子能量 $E=\frac{hc}{\lambda}$ 与＿＿＿＿一致。 小题 8（2）： 氦原子德布罗意波长 $\lambda_{dB}=h/(mv)$ 。要求 $\lambda_{dB}<\lambda$ ，即 $\frac{h}{mv}<\lambda\quad\Rightarrow\quad v>\frac{h}{m\lambda}$ 故最小速度 $v_{\min}=\frac{h}{m\lambda}$ 与＿＿＿＿一致。
电吉他电吉他是现代科学技术的产物，从外形到音响都与传统的吉他有着明显的差别。琴体使用新硬木制成，配有音量、音高调节器（琴钮）以及颤音结构（摇杆）等装置。配合效果器的使用，电吉他有很强的表现力，在现代音乐中有很重要的位置。多用于歌曲伴奏，作为很好的伴奏乐器。

【答案与解析】

本块为"电吉他"主题导引，涵盖小题 9–11（机械波与声波、LC 振荡、磁通量变化与感应电动势）。具体解答见第 9、10 题块。

9．电吉他拾音器内部结构包含一块磁铁，可使金属琴弦磁化；当琴弦振动时，会在拾音器的线圈中产生感应电流。关于琴弦上传播的机械波传入空气中形成的声波，下列说法正确的是（　　）10．某LC振荡电路由电容器C与自感线圈L串联组成；已知某一时刻，电容器的上极板带正电，且此时电容器正在充电。规定电路中逆时针的电流方向为正方向；电路中的电流随时间的变化如图所示，在图中四个时刻中，哪一时刻符合上述电路状态＿＿＿＿

【答案与解析】

本块包含小题 9、10（小题 9 的选项见第 10 块第 51–54 行）。 小题 9（弦上机械波传入空气形成声波）： 波的频率由波源（振动的琴弦）决定，传入不同介质（空气）时频率保持不变；而波速由介质决定，进入空气后波速改变，由 $v=\lambda f$ 知波长随之改变。故频率不变、波长改变。选项：A．频率不变，波长不变　B．频率不变，波长改变　C．频率改变，波长不变　D．频率改变，波长改变，正确的是 B。故选B。

11．某实验中，测得某线圈的磁通量 $\Phi$ 随时间 $t$ 的变化图像如图所示。

（1）从图像中读取磁通量变化的周期 $T=4t_{0}$ 与磁通量最大值＿＿＿＿。（2）若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值＿＿＿＿

A．频率不变，波长不变

B．频率不变，波长改变

C．频率改变，波长不变

D．频率改变，波长改变

【答案与解析】

本块包含小题 11；文中第 51–54 行（A．频率不变，波长不变 / B．频率不变，波长改变 / C．频率改变，波长不变 / D．频率改变，波长改变）为小题 9 的选项，已在第 9 块解答。 小题 11（1）： 由磁通量—时间图像直接读取，周期 $T=4t_0$ 磁通量最大值 $\Phi_{\max}=1.00\ \mathrm{Wb}$ 与＿＿＿＿一致。 小题 11（2）： 线圈匝数 $N=500$ 。磁通量随时间正弦变化 $\Phi=\Phi_{\max}\sin(\omega t)$ ，角频率 $\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{4t_0}=\frac{\pi}{2t_0}$ 感应电动势最大值 $\mathcal E_{\max}=N\omega\Phi_{\max}=500\cdot\frac{\pi}{2t_0}\cdot1.00=\frac{1000\pi}{4t_0}=\frac{250\pi}{t_0}$ 注：按题目给出的 $T=4t_0$ 、 $\Phi_{\max}=1.00\ \mathrm{Wb}$ 、 $N=500$ 计算应为 $\dfrac{1000\pi}{4t_0}$ ，与参考答案＿＿＿＿不一致；两者相差约 2.67 倍，疑为图中读数与周期标注存在出入。注：参考答案如此，疑有误。
点火装置压燃点火（CompressionIgnition）是柴油发动机的核心点火方式。该技术利用柴油自燃温度低（约 $220^{\circ}\mathrm{C}$ ）、黏度大且不易蒸发的特性，通过高压缩比（通常压缩比在16至23之间，将纯空气压缩至超过柴油自燃温度后喷入柴油实现自燃，全程无需火花塞装置。该技术也被应用于马自达SKYACTIV-X汽油发动机，采用SPCCI火花控制压燃技术实现超稀薄燃烧，该发动机采用高压燃油喷射系统（燃油压力超过100 MPa）并实现了高压缩比（如16∶1），其空燃比可达36.8∶1.

【答案与解析】

本块为"点火装置"主题导引，涵盖小题 12、13（理想气体状态变化、圆筒折射与全反射）。具体解答见第 12、13 题块。

12．如图所示为压缩点火装置，密闭汽缸的底部放置了一小块浸有乙醚的硝化棉。汽缸内的气体看作理想气体。

（1）若缓慢推动活塞压缩汽缸内的气体，硝化棉不会被点燃：此过程汽缸内的气体温度保持不变。下列P-V图与T-P图中，哪些符合上述过程( ) A B. C. D. （2）若快速猛推活塞压缩汽缸内气体，硝化棉会被点燃；这是因为( )

A.气体从环境中吸收的热量更少 B.气体释放到环境中的热量更少

C.气体从环境中吸收的热量更多 D.气体释放到环境中的热量更多

（3）若在温度不变的情况下，将汽缸内气体的体积压缩到原来的一半以下；下列物理量会发生变化( )

A.气体的内能 B.气体分子的热运动剧烈程度

C.单位体积内的气体分子个数 D.气体分子间的平均作用力

【答案与解析】

本块包含小题 12（各小问选项已在文中紧随给出）。 （1）缓慢压缩、温度不变（等温过程）： 理想气体等温过程满足 $PV=\text{常量}$ ，在 $P\text{-}V$ 图上为双曲线（ $T$ 不变）；在 $T\text{-}P$ 图上应为一条水平直线（温度恒定）。故应选" $P\text{-}V$ 为等温线、 $T\text{-}P$ 为水平线"的那一组图像。 （2）快速猛推活塞使硝化棉点燃： 快速压缩近似绝热，气体来不及与外界交换热量（ $Q\approx0$ ），外界对气体做功全部转化为内能，温度急剧升高而点燃棉花。与缓慢（等温）压缩相比，缓慢压缩时气体需向外界释放热量以维持温度不变；快速压缩时释放到环境中的热量更少（几乎为零），内能升得更多。故选 B（气体释放到环境中的热量更少）。 （3）温度不变、体积压到原来的一半以下： 理想气体内能只与温度有关， $T$ 不变则内能（A）与分子热运动剧烈程度（B）均不变；体积减小使单位体积内分子个数（C）增大，发生变化；理想气体模型下分子间作用力可忽略（恒近似为 0），不随体积改变，故（D）不变。因此发生变化的物理量是 C（单位体积内的气体分子个数）。

13．一束光射向该点火装置的均匀中空厚壁圆筒，在外表面发生折射，入射角为 $\theta$ ，在内表面恰好发生全反射，已知圆筒外表面半径为 $R$ ，求圆筒厚壁的厚度 $d$ ？＿＿＿＿

【答案与解析】

本块为小题 13（均匀中空厚壁圆筒的折射与全反射）。设圆筒外半径 $R$ ，壁厚 $d$ ，则内半径 $r_{\text{内}}=R-d$ ，玻璃折射率为 $n$ 。光线在外表面以入射角 $\theta$ 由空气射入玻璃，折射角设为 $r$ ，由折射定律 $\sin\theta=n\sin r\quad\Rightarrow\quad \sin r=\frac{\sin\theta}{n}$ 该折射光线到达内表面时恰好发生全反射，入射角等于临界角 $r_c$ ，满足 $\sin r_c=\frac{1}{n}$ 由几何关系，光线到圆筒轴线的垂直距离在内外表面处相同。在外表面处该距离为 $R\sin r$ ，在内表面处为 $r_{\text{内}}\sin r_c$ （入射角即光线与法线的夹角）。于是 $R\sin r=r_{\text{内}}\sin r_c$ 代入 $\sin r=\dfrac{\sin\theta}{n}$ 、 $\sin r_c=\dfrac{1}{n}$ 得 $R\cdot\frac{\sin\theta}{n}=r_{\text{内}}\cdot\frac{1}{n}\quad\Rightarrow\quad r_{\text{内}}=R\sin\theta$ 故壁厚 $d=R-r_{\text{内}}=R-R\sin\theta=R(1-\sin\theta)$ 与＿＿＿＿一致。
五跳跃松鼠松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。

【答案与解析】

本块为"五跳跃松鼠"主题导引，涵盖小题 14–16（抛体运动、斜面匀加速、v–s 图像与动量定理）。具体解答见第 15、16、17 题块。

14．一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为 $L$ ，竖直方向的高度为 $h$ ，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度 $v$ ？

【答案与解析】

本块为小题 14（树枝间跳跃的最小初速度）。取起跳节点为原点，目标节点在水平距离 $L$ 、竖直方向低 $h$ 处（松鼠水平起跳，要够到下方节点）。以水平初速度 $v$ 起跳，水平方向 $x=vt=L$ ，竖直方向自由下落 $h=\frac12 gt^2$ 。消去 $t$ 得 $t=\frac{L}{v},\qquad h=\frac12 g\left(\frac{L}{v}\right)^2$ $\Rightarrow\quad v^2=\frac{gL^2}{2h},\qquad v=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$ 即完成此次跳跃所需的最小水平初速度为 $v=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$ （若允许任意发射角，则对低处目标的最小初速度为 $v_{\min}=\sqrt{g\big(\sqrt{L^2+h^2}-h\big)}$ ，比水平发射更小；题中明确"水平初速度"，故取上式。）

15．又一只松鼠在一根与水平方向夹角为 $60^\circ$ 的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在 $2\mathrm{s}$ 内沿树枝运动了 $2\mathrm{m}$ 【计算结果，保留2位有效数字】。

（1）求松鼠的加速度；（2）已知松鼠的质量为 $0.3\mathrm{kg}$ ，求该过程中树枝对松鼠的作用力。

【答案与解析】

本块包含小题 15（倾斜树枝上匀加速松鼠，结果保留 2 位有效数字，取 $g=9.8\ \mathrm{m/s^2}$ ）。 （1）加速度： 松鼠从静止沿树枝做匀加速直线运动，位移 $s=2\ \mathrm{m}$ ，时间 $t=2\ \mathrm{s}$ 。 $s=\frac12 at^2\quad\Rightarrow\quad a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\times2}{2^2}=1.0\ \mathrm{m/s^2}$ （2）树枝对松鼠的作用力： 树枝对松鼠的力为支持力 $N$ （垂直树枝）与静摩擦力 $f$ （沿树枝向上）的合力。沿树枝方向： $f-mg\sin60^\circ=ma$ $f=ma+mg\sin60^\circ=0.3\times1.0+0.3\times9.8\times\frac{\sqrt3}{2}\approx0.30+2.55=2.85\ \mathrm{N}$ 垂直树枝方向： $N=mg\cos60^\circ=0.3\times9.8\times\frac12=1.47\ \mathrm{N}$ 合力大小 $F=\sqrt{N^2+f^2}=\sqrt{1.47^2+2.85^2}\approx\sqrt{2.16+8.12}=\sqrt{10.28}\approx3.2\ \mathrm{N}$ 即树枝对松鼠的作用力约为 $3.2\ \mathrm{N}$ （方向斜向上，偏离树枝法线约 $\arctan(f/N)\approx63^\circ$ 指向上坡侧）。

16．生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为 $0.3\mathrm{kg}$ 的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。

（1）求松鼠下落 $10m$ 的过程中，空气阻力对它做的功；（2）若松鼠与地面的作用时间为 $90\mathrm{ms}$ ，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？

【答案与解析】

本块包含小题 16（v–s 图像与空气阻力、碰撞冲量）。 （1）空气阻力做功： 松鼠质量 $m=0.3\ \mathrm{kg}$ ，从静止下落，位移 $h=10\ \mathrm{m}$ 。由动能定理 $mgh+W_f=\frac12 mv_1^2$ 其中 $v_1$ 为由题图 v–s 曲线读得的 $s=10\ \mathrm{m}$ 处速度。于是 $W_f=\frac12 mv_1^2-mgh=\frac12\times0.3\,v_1^2-0.3\times9.8\times10$ （空气阻力做负功，结果为负；将图中 $v_1$ 代入即得具体数值。） （2）是否受永久性伤害： 松鼠与地面作用时间 $\Delta t=90\ \mathrm{ms}=0.090\ \mathrm{s}$ 。落地前速度即 $v_1$ 。取向下为正，由动量定理（地面对松鼠平均作用力 $F^{\prime}$ 向上） $(mg-F)\Delta t=0-mv_1\quad\Rightarrow\quad F=mg+\frac{mv_1}{\Delta t}$ 不受永久伤害的条件为平均作用力小于自身重力的 15 倍，即 $F<15mg$ ： $mg+\frac{mv_1}{\Delta t}<15mg\quad\Rightarrow\quad v_1<14g\Delta t=14\times9.8\times0.090\approx12.3\ \mathrm{m/s}$ 因此，只要由 v–s 图读得的 $v_1<12.3\ \mathrm{m/s}$ ，即有 $F<15mg$ ，松鼠不会受永久性伤害；否则会受伤害。（将图中 $v_1$ 与该阈值比较即可判定。）
电磁测速单极测速发电机是电机学领域的一种测速元件，采用电磁感应原理工作。其原理为圆柱式或圆盘式电枢在恒定匀强磁场中旋转产生感应电势，输出特性与转速呈线性关系。该装置通常采用圆筒式空芯转子与永磁结构，结合电刷引流装置优化性能。该发电机通过无换向器设计实现无纹波直流电压输出，避免换向火花干扰，且输出电压对称性佳。其瞬态响应好、灵敏度高，适用于动态测速场景。由于无齿槽结构，最高转速仅受轴承限制。根据《湖南大学学报（自然科学版）》相关研究，该装置在稳态和瞬态测速中均表现出优良特性，可应用于现代快速驱动系统的动态参数测量。

【答案与解析】

本块为"电磁测速"主题导引，涵盖小题 17–21（齿轮磁通变化、同轴转速测速、半波整流有效值、圆柱笼感应电动势、匀加速下的脉冲峰值与加速度）。具体解答见第 19–23 题块。

17．某齿轮式电磁转速传感器的结构如下：金属齿轮的每个齿上都固定有可被磁化的小磁铁，齿轮旁放置一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈。已知初始时刻，齿轮的一个金属齿正对着永磁铁；当齿轮转动时，金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量周期性的发生变化。则在磁通量变化的一个周期内， A、B的电势关系是（　　）

【答案与解析】

本块为小题 17（齿轮传感器一个磁通周期内 A、B 电势关系；选项见文末第 99–102 行，此处给出解答）。齿轮转动时，金属齿周期性靠近、远离永磁铁，使线圈磁通量先增大、后减小，构成一个周期。磁通增大时与减小时，由楞次定律决定的感应电流（从而 A、B 两端电势高低）方向相反。因此在一个周期内，A、B 的电势关系先满足 $\varphi_A>\varphi_B$ ，后满足 $\varphi_A<\varphi_B$ 。选项：A． $\varphi_A>\varphi_B$ 　B． $\varphi_A<\varphi_B$ 　C．先 $\varphi_A>\varphi_B$ ，后 $\varphi_A<\varphi_B$ 　D．先 $\varphi_A<\varphi_B$ ，后 $\varphi_A>\varphi_B$ ，正确的是 C。故选C。

18．已知上述齿轮式传感器中，感应电动势变化的周期为 $2t_0$ ，齿轮共有N个齿，车轮的直径为D。若该齿轮与汽车的车轮属于同轴转动，求汽车的速度？

【答案与解析】

本块为小题 18（齿轮传感器测车速）。感应电动势变化的周期 $T_e=2t_0$ 对应一个齿经过永磁铁（一次磁通涨落）。齿轮共有 $N$ 个齿，且与车轮同轴，故车轮每转一圈有 $N$ 个周期，车轮转动周期 $T_{\text{轮}}=N\cdot T_e=2Nt_0$ 车轮角速度 $\omega=\frac{2\pi}{T_{\text{轮}}}=\frac{2\pi}{2Nt_0}=\frac{\pi}{Nt_0}$ 车轮直径 $\mathrm{D}$ ，半径 $D/2$ ，车速 $v=\omega\cdot\frac{D}{2}=\frac{\pi D}{2Nt_0}$

19．现经过半波整流器后，电压传感器的示数如图所示，求有效电压U？

【答案与解析】

本块为小题 19（半波整流后的有效电压）。半波整流将正弦交流电的负半周置零，仅保留正半周。设整流前正弦电压峰值为 $U_m$ ，则半波整流波形的有效值（均方根）为 $U=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T/2}(U_m\sin\omega t)^2\,dt}=\frac{U_m}{2}$ 即有效电压等于峰值的一半。由题图电压传感器示数读出峰值 $U_m$ 后，代入得 $U=\frac{U_m}{2}$

20．现将传感器改为圆柱笼式结构：半径为R的轻质金属圆柱笼，其侧面曲面上等间距的固定有三根完全相同的金属细条（金属条夹角为 $120^{\circ}$ ）。在圆柱笼的一侧，有一个垂直于圆柱轴线的小范围匀强磁场区域，有且只有一根金属条会在磁场区域内。当圆柱笼绕中心轴转动时，每根金属细条进入磁场区域时都会切割磁感线产生感应电动势。

（1）某一时刻，恰好有一根金属细条完全处于磁场中，此时测得圆柱笼两个圆形端面之间的电势差为 $U$ 。求该金属细条产生的感应电动势大小 $E($ )？（2）已知磁场的磁感应强度为 $B$ ，金属细条的长度为 $L$ ，电阻为 $r$ ，电路其余部分电阻不计。求此时该金属细条受到的安培力大小( )？（3）若汽车从某一时刻做匀加速运动，测得相邻两次电压脉冲峰值分别为 $U_{1}$ 和 $U_{2}$ 。则下一次电压脉冲的峰值最接近下列哪个选项( ) $A2U_2-U_1 B.\frac{U_2^2}{U_1} C.\sqrt{\frac{U_1^2+U_2^2}{2}} D.\sqrt{2U_2^2-U_1^2}$

【答案与解析】

本块包含小题 20（圆柱笼式传感器）。 （1）单根金属细条的感应电动势： 三根细条间隔 $120^\circ$ ，任一时刻仅一根完全处于磁场中。该细条两端分别位于圆柱笼的两个圆形端面，其轴向长度为 $L$ ，随笼以角速度 $\omega$ 转动，切割磁感线的速度 $v=\omega R$ 。动生电动势 $\mathcal E=BLv=BL\omega R$ 题设两圆形端面间电势差为 $U$ ，且电路其余部分电阻不计，故该细条产生的感应电动势大小即为端面电势差 $\mathcal E=U$ （2）安培力大小： 细条电阻为 $r$ ，回路其余电阻不计，电流 $I=\frac{\mathcal E}{r}=\frac{U}{r}$ 细条在磁场中受安培力（方向由左手定则判定，阻碍运动） $F=BI L=B\cdot\frac{U}{r}\cdot L=\frac{BUL}{r}$ （3）匀加速下相邻脉冲峰值： 峰值电动势 $\mathcal E\propto\omega\propto v$ 。汽车匀加速时车轮角加速度 $\alpha$ 恒定；相邻脉冲对应于转过相等角间隔 $\Delta\theta=120^\circ=\frac{2\pi}{3}$ ，满足 $\omega_2^2-\omega_1^2=2\alpha\Delta\theta,\qquad \omega_3^2-\omega_2^2=2\alpha\Delta\theta$ 故 $\omega^2$ （从而 $U^2$ ）成等差数列： $U_2^2-U_1^2=U_3^2-U_2^2\quad\Rightarrow\quad U_3=\sqrt{2U_2^2-U_1^2}$ 对应选项 D（ $\sqrt{2U_2^2-U_1^2}$ ），与文中选项一致。

21．已知圆柱笼的半径为 $R$ ，车轮的半径为 $nR$ ，结合上一问测得的相邻脉冲峰值电压 $U_{1}$ 和 $U_{2}$ ，求汽车的加速度大小？

A． $\varphi_A>\varphi_B$

B． $\varphi_A<\varphi_B$

C．先 $\varphi_A>\varphi_B$ ，后 $\varphi_A<\varphi_B$

D．先 $\varphi_A<\varphi_B$ ，后 $\varphi_A>\varphi_B$

【答案与解析】

本块为小题 21（求汽车加速度；文末第 99–102 行是小题 17 的选项，已在第 19 块解答）。由第 22 块，单根细条电动势 $\mathcal E=BL\omega R$ ，端面电压 $U=\mathcal E$ ，故 $U=BL\omega R\quad\Rightarrow\quad \omega=\frac{U}{BLR}$ 车速 $v$ 与笼角速度关系为（车轮半径 $=nR$ ） $v=\omega\cdot nR=\frac{nR\,U}{BLR}=\frac{nU}{BL}$ 即 $U\propto v$ 。设相邻两次脉冲对应角速度 $\omega_1,\omega_2$ ，间隔角 $\Delta\theta=\frac{2\pi}{3}$ ，匀角加速：
$=\frac{(U_2^2-U_1^2)/(B^2L^2R^2)}{2\cdot(2\pi/3)} =\frac{3(U_2^2-U_1^2)}{4\pi B^2L^2R^2}$$ 汽车线加速度 $a=\alpha\cdot(nR)$，故 $$a=nR\cdot\alpha=\frac{3n(U_2^2-U_1^2)}{4\pi B^2L^2R}$$ 即 $$a=\frac{3n\,(U_2^2-U_1^2)}{4\pi B^2 L^2 R}$$$