2025年高考北京卷物理真题

我国古代发明的一种点火器如图所示，推杆插入套筒封闭空气，推杆前端粘着易燃艾绒。猛推推杆压缩筒内气体，艾绒即可点燃。在压缩过程中，筒内气体（　　）

A．压强变小

B．对外界不做功

C．内能保持不变

D．分子平均动能增大

【答案与解析】

推杆猛推压缩筒内气体，外界对气体做正功，体积减小；快速压缩可视为绝热过程，气体内能增大，温度升高，分子平均动能增大；由 $pV/T=\text{常数}$ （定性分析），体积减小且温度升高，压强增大。故选D。
下列现象属于光的衍射的是（　　）

A．雨后天空出现彩虹

B．通过一条狭缝看日光灯观察到彩色条纹

C．肥皂膜在日光照射下呈现彩色

D．水中的气泡看上去特别明亮

【答案与解析】

彩虹是光的折射与色散；通过狭缝看日光灯的彩色条纹是单缝衍射；肥皂膜呈现彩色是薄膜干涉；水中气泡明亮是全反射。故选B。
下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（　　）

A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移

B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动

C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移

D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移

【答案与解析】

感应电流产生的条件是穿过回路的磁通量发生变化。(a) 圆环在匀强磁场中向左平移，磁通量不变，无感应电流；(b) 绕轴转动，磁通量变化，有感应电流；(c) 在通恒定电流的长直导线旁平移，所在处磁场变化，磁通量变化，有感应电流；(d) 向条形磁铁 N 极平移，穿过圆环的磁通量增大，有感应电流。故选A。
如图所示，交流发电机中的线圈 $ABCD$ 沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为 $e=10\sin(100\pi t)V$ 。下列说法正确的是（　　）

A．该交流电的频率为 $100\mathrm{Hz}$

B．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0

C．线圈转到图示位置时， $AB$ 边受到的安培力方向向上

D．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 $10\sqrt{2}\mathrm{V}$

【答案与解析】

由 $e=10\sin(100\pi t)\text{ V}$ 知 $\omega=100\pi\text{ rad/s}$ ，频率 $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=50\text{ Hz}$ ； $t=0$ 时 $e=0$ ，对应线圈平面与磁场垂直（中性面），磁通量最大，感应电动势为零；此刻回路电流 $i=0$ ，AB 边所受安培力为零，方向无意义；转速加倍时 $\omega$ 加倍，最大值 $E_{\text{m}}=NBA\omega$ 也加倍为 $20\text{ V}$ 。故选B。
质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　）

A．该波为纵波

B．质点S开始振动时向上运动

C． $S$ 、 $P$ 两质点振动步调完全一致

D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离

【答案与解析】

振动方向沿竖直、传播方向沿水平，为横波；波向 P 端传播，P 即将开始振动，其波形在 P 处从零开始向上起跳，说明 S 起振时向上运动；S 与 P 相距 $1.5$ 个波长，相位差 $\pi$ ，振动步调不一致；质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，不会向右移动一个波长。故选B。
如图所示，长方体物块 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B}$ 叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

【答案与解析】

对 B 进行受力分析：受到重力、A 对 B 的压力、A 对 B 的摩擦力（因 A 在斜面上静止，B 必须对 A 提供沿斜面向上的静摩擦力，故 A 对 B 有反作用摩擦力沿斜面向下）、斜面对 B 的支持力、斜面对 B 的摩擦力、外力 $F^{\prime}$ ，共 6 个力。故选C。
2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道 $2$ 、 $B$ 为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　）

A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小

B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大

C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等

D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量

【答案与解析】

在轨道 2 上从 A（近月点）到 B（远月点），距月距离增大，引力做负功，动能减小；由 $a=\dfrac{GM}{r^2}$ ， $r$ 增大，加速度减小；变轨需点火加速，机械能不守恒，轨道 2 与轨道 1 机械能不同；由 $G$ 与周期 $T_1$ 求月球质量还须知道轨道半径 $r_1$ ，故不能求出。故选A。
某小山坡的等高线如图，M表示山顶， $A$ 、 $B$ 是同一等高线上两点， $MA$ 、 $MB$ 分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　）

A．小球沿 $MA$ 运动的加速度比沿 $MB$ 的大

B．小球分别运动到 $A$ 、 $B$ 点时速度大小不同

C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大

D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快

【答案与解析】

由图，右侧等高线更密，右侧坡 MB 更陡。(A) $a=g\sin\theta$ ，MB 陡，MA 加速度较小；(B) A、B 在同一等高线上，高度相同，由 $mgh=\dfrac{1}{2}mv^2$ 知到达 A、B 时速度大小相同；(C) 电场强度取决于等势线疏密，左侧稀疏、右侧密集， $E_A<E_B$ ；(D) 右侧等势线密集，电势降落更快。故选D。
如图所示，线圈自感系数为L，电容器电容为C，电源电动势为 $E,\mathrm{A}_{1}$ 、 $\mathrm{A}_{2}$ 和 $\mathrm{A}_3$ 是三个相同的小灯泡。开始时，开关S处于断开状态。忽略线圈电阻和电源内阻，将开关S闭合，下列说法正确的是（　　）

A．闭合瞬间， $\mathrm{A}_1$ 与 $\mathrm{A}_3$ 同时亮起

B．闭合后， $\mathrm{A}_2$ 亮起后亮度不变

C．稳定后， $\mathrm{A}_1$ 与 $\mathrm{A}_3$ 亮度一样

D．稳定后，电容器的电荷量是 $CE$

【答案与解析】

由图，A₁ 与电源串联在干路，A₂-C 与 A₃-L 为两条并联支路。闭合瞬间：电感支路电流为零（A₃ 不亮），电容支路电流较大（A₂ 亮），A₁ 立即有电流（A₁ 亮）；稳定后电感短路、电容断路，A₂ 支路电流为零，A₁ 与 A₃ 串联流过相同电流，二者亮度相同；此时电容两端电压不等于 $E$ （电容两端电压等于 A₃ 上电压，小于 $E$ ），故电荷量 $\neq CE$ 。故选C。
绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　）

A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动

B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势

C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大

D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同

【答案与解析】

加线圈后磁铁受感应电流的安培阻尼（来拒去留），相同时间内位移更小、停下更快；磁铁靠近线圈时线圈整体受力方向向下，未表现出扩张趋势；磁铁距线圈最近时速度反向瞬时为零，感应电流为零，所受安培力为零；系统初始机械能（弹簧原长处静止）与末态机械能（平衡位置静止）均相同，磁铁-弹簧系统的机械能损失相同，区别仅在于能量耗散途径不同（多出感应电流焦耳热一项）。故选D。
模拟失重环境的实验舱，通过电磁弹射从地面由静止开始加速后竖直向上射出，上升到最高点后回落，再通过电磁制动使其停在地面。实验舱运动过程中，受到的空气阻力f的大小随速率增大而增大，f随时间t的变化如图所示（向上为正）。下列说法正确的是（　　）

A．从 $t_{1}$ 到 $t_{3}$ ，实验舱处于电磁弹射过程

B．从 $t_{2}$ 到 $t_{3}$ ，实验舱加速度大小减小

C．从 $t_{3}$ 到 $t_{5}$ ，实验舱内物体处于失重状态

D． $t_{4}$ 时刻，实验舱达到最高点

【答案与解析】

由 $f\text{-}t$ 图： $t_1$ 处 $f=0$ 对应舱从地面由静止开始电磁弹射出舱； $t_1$ 至 $t_2$ 速度增大， $|f|$ 增至最大； $t_2$ 至 $t_3$ 舱惯性上升至最高点（ $t_3$ 处 $v=0$ ， $f=0$ ）； $t_3$ 至 $t_4$ 自由下落加速， $|f|$ 增大； $t_4$ 至 $t_5$ 电磁制动减速直至落地停下。A 中 $t_1$ 至 $t_3$ 还包括惯性上升段，不全是弹射过程；B 中 $t_2$ 至 $t_3$ ，加速度大小 $a=g+\dfrac{f}{m}$ ， $f$ 减小则 $a$ 减小；C 中 $t_4$ 至 $t_5$ 舱加速度向上，舱内物体处于超重状态；D 中 $t_3$ 才是最高点。故选B。
电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的 $M$ 、 $N$ 两点连线为直径，且垂直于磁场方向， $M$ 、 $N$ 两点的电势差为 $U_{0}$ 。下列说法错误的是（　　）

A．N点电势比M点高

B． $U_{0}$ 正比于流量Q

C．在流量Q一定时，管道半径越小， $U_{0}$ 越小

D．若直径 $MN$ 与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小

【答案与解析】

由 $\vec{v}\times\vec{B}$ 方向可知正电荷受力指向 N，故 N 电势高于 M； $U_0=2RBv$ ；流量 $Q=v\cdot\pi R^2$ ，得 $U_0=\dfrac{2BQ}{\pi R}$ ， $U_0\propto Q$ ；流量一定时 $R$ 越小 $U_0$ 越大，故"管道半径越小， $U_0$ 越小"错误；MN 不垂直 B 时测得 $U_0$ 偏小，对应 $Q$ 偏小。错误的是 C。故选C。
自然界中物质是常见的，反物质并不常见。反物质由反粒子构成，它是科学研究的前沿领域之一。目前发现的反粒子有正电子、反质子等；反氢原子由正电子和反质子组成。粒子与其对应的反粒子质量相等，电荷等量异种。粒子和其反粒子碰撞会湮灭。反粒子参与的物理过程也遵守电荷守恒、能量守恒和动量守恒。下列说法正确的是（　　）

A．已知氢原子的基态能量为 $-13.6\mathrm{eV}$ ，则反氢原子的基态能量也为 $-13.6\mathrm{eV}$

B．一个中子可以转化为一个质子和一个正电子

C．一对正负电子等速率对撞，湮灭为一个光子

D．反氘核和反氚核的核聚变反应吸收能量

【答案与解析】

反氢原子由正电子与反质子组成，质量、电荷量与氢原子相同，能级相同，基态能量同为 $-13.6\text{ eV}$ ；中子实际衰变 $n\to p+e^-+\bar{\nu}_e$ ，并非产生正电子；正负电子等速率对撞总动量为零，不可能湮灭为单个光子（动量不守恒），至少产生两个光子；反氘核与反氚核的核聚变与正物质一样释放能量，并非吸收能量。故选A。
“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（　　）

A．从M点到N点声波波长变长

B．S点气温低于地面

C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱

D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 $NMS$

【答案与解析】

声线自 S 向下弯向地面，说明地面附近声速较小、温度较低，S 处温度较高。M 较 N 离地高，声速大，由 $\lambda=v/f$ 知 $\lambda_M>\lambda_N$ ，A 错；S 温度高于地面，B 错；不考虑吸收时声波因几何扩散而减弱，C 错；定常无吸收介质中声线路径可逆，D 对。故选D。
$(1)$ 下列实验操作，正确的是＿＿＿＿（填选项前的字母）。 $(2)$ 用双缝干涉实验测量光的波长的实验装置如图1所示。

①双缝应该放置在图1中＿＿＿＿处（填“A”或“B”）。 ②分划板中心刻线与某亮纹中心对齐时，手轮上的示数如图2所示，读数为＿＿＿＿ $\mathrm{mm}$ 。 $(3)$ 某电流表出现故障，其内部电路如图3所示。用多用电表的欧姆挡检测故障，两表笔接 $A$ 、 $B$ 时表头 $R_{g}$ 指针不偏转，接 $A$ 、 $C$ 和 $B$ 、 $C$ 时表头 $R_{g}$ 指针都偏转。出现故障的原因是＿＿＿＿（填选项前的字母）。

A．用单摆测重力加速度时，在最高点释放摆球并同时开始计时

B．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系时，使用多用电表的交流电压挡测电压

C．用多用电表测电阻前应先把两表笔短接，调整欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点

A．表头 $R_{g}$ 断路

B．电阻 $R_{1}$ 断路

C．电阻 $R_{2}$ 断路

【答案与解析】

(1) A 中在最高点释放并计时误差大，错误；B 中变压器电压为交流，用交流电压挡测量，正确；C 中欧姆表使用前需进行欧姆调零，正确。填 BC。(2) ① 由图 1，光源→透镜→滤光片→A→B→遮光筒→测量头，A 为单缝位置，B 为双缝位置。填 B。② 主尺读数为 $0\text{ mm}$ ，可动刻度对齐约 $18.0$ ，分度值 $0.01\text{ mm}$ ，读数为 $0.180\text{ mm}$ 。(3) 由图 3，Rg 与 $R_1+R_2$ 并联接在 A、C 之间。接 A、B 仅经 $R_1$ ，Rg 中无电流，不偏转；接 A、C 经 Rg，有偏转；接 B、C 可经 $R_1$ -A-Rg-C 路径，仍有偏转。仅 $R_2$ 断路时三组现象全部符合（ $R_1$ 断路则 B-C 不偏转，Rg 断路则 A-C 不偏转）。填 C。
利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。

$(1)$ 按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为＿＿＿＿（填各实验步骤前的字母）。

A. 释放小车

B. 接通打点计时器的电源

C. 调整滑轮位置，使细线与木板平行

$(2)$ 实验中打出的一条纸带如图2所示， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的＿＿＿＿（填“左端”或“右端”）与小车相连。 $(3)$ 图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度 $v=$ ＿＿＿＿。 $(4)$ 某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为 $0.10\mathrm{s}$ ，圆盘半径 $R=0.10\mathrm{m}$ 。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为＿＿＿＿ $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ ；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为＿＿＿＿ $\mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}$ 。（结果均保留两位有效数字）

【答案与解析】

(1) 应先调整滑轮使细线与长木板平行（C），再接通打点计时器电源（B），最后释放小车（A）。填 CBA。(2) 由图 2，匀加速时相邻间距递增，间距较大一端与小车相连；图中 $BC=x_2-x_1> x_1$ ，点距从左向右增大，纸带右端与小车相连。填右端。(3) 相邻计数点时间间隔 $T=5\times0.02\text{ s}=0.10\text{ s}$ ；打 B 点时小车速度 $v=\dfrac{x_{AC}}{2T}=\dfrac{x_2}{2T}$ 。(4) 由图 4： $x_1=AB=3.59\text{ cm}$ ， $x_2=BC=4.41\text{ cm}$ ， $x_3=CD=5.22\text{ cm}$ ， $x_4=DE=6.02\text{ cm}$ ， $T=0.10\text{ s}$ ， $R=0.10\text{ m}$ 。逐差法求纸带加速度 $a=\dfrac{(x_3+x_4)-(x_1+x_2)}{4T^2}=\dfrac{(5.22+6.02)-(3.59+4.41)}{4\times 0.10^2}\text{ cm/s}^2=\dfrac{3.24}{0.04}\text{ cm/s}^2=81\text{ cm/s}^2=0.81\text{ m/s}^2$ 。打 B 点时纸带速度 $v_B=\dfrac{x_1+x_2}{2T}=\dfrac{8.00\text{ cm}}{0.20\text{ s}}=0.40\text{ m/s}$ ，对应 M 点向心加速度 $a_n=\dfrac{v_B^2}{R}=\dfrac{0.40^2}{0.10}\text{ m/s}^2=1.6\text{ m/s}^2$ 。填 $0.81\text{ m/s}^2$ ； $1.6\text{ m/s}^2$ 。
某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成 $A$ 、 $B$ 两部分，质量分别为 $2\mathrm{m}$ 和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： $(1)$ 该物体抛出时的初速度大小 $v_{0}$ ； $(2)$ 炸裂后瞬间B的速度大小 $v_{B}$ ； $(3)A$ 、 $B$ 落地点之间的距离d。

【答案与解析】

(1) 物体竖直上抛到最高点时速度为零，由 $v_0-gt=0$ ，得 $v_0=gt$ 。(2) 最高点炸裂前后系统动量守恒（总动量为零）， $2m\cdot v+m\cdot v_B=0$ ，得 $v_B=2v$ （方向与 A 水平速度相反）。(3) 最高点距地高度 $h=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{1}{2}gt^2$ ，炸裂后 A、B 均做平抛运动，下落时间 $t'=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=t$ 。A、B 落地点的水平距离分别为 $x_A=vt$ 、 $x_B=2vt$ ，方向相反，故 $d=x_A+x_B=3vt$ 。
北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 $(1)$ 一个电荷量为 $q_{0}$ 的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 $(2)$ 两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为 $\theta$ ，粒子2运动的距离为d。求： a．粒子1与粒子2的速度大小之比 $v_{1}:v_{2}$ ； b．粒子2的动量大小 $p_{2}$ 。

【答案与解析】

(1) 洛伦兹力提供向心力 $q_0vB=\dfrac{mv^2}{R}$ ，得 $R=\dfrac{mv}{q_0B}$ ，故周期 $T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{q_0B}$ 。(2) a. 粒子 1 圆周运动角速度 $\omega_1=\dfrac{qB}{m}=\dfrac{\theta}{t}$ ，速率 $v_1=\omega_1 R=\dfrac{\theta R}{t}$ ；粒子 2 匀速直线运动 $v_2=\dfrac{d}{t}$ 。故 $v_1:v_2=\theta R:d$ 。b. 由 $\dfrac{qB}{m}=\dfrac{\theta}{t}$ 得 $t=\dfrac{m\theta}{qB}$ ，粒子 2 的动量 $p_2=mv_2=m\cdot\dfrac{d}{t}=\dfrac{qBd}{\theta}$ 。
关于飞机的运动，研究下列问题。 $(1)$ 质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 $(2)$ 飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为 $a_{1}$ ，减速时最大加速度大小为 $a_{2}$ 。求该位置距起点的距离d。 $(3)$ 无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足 $F\propto u^\alpha$ ，并确定 $\alpha$ 的值。

【答案与解析】

(1) 由动能定理 $W-fx=\dfrac{1}{2}mv^2$ ，得 $W=\dfrac{1}{2}mv^2+fx$ 。(2) 设临界位置距起点距离为 $d$ ，起飞速度满足 $v_d^2=2a_1 d$ ；若在该处中断起飞，以最大加速度 $a_2$ 减速恰好停在跑道末端， $v_d^2=2a_2(L-d)$ 。两式相等 $a_1 d=a_2(L-d)$ ，解得 $d=\dfrac{a_2 L}{a_1+a_2}$ 。(3) 建立模型：取机翼前方截面积为 $S$ 的空气柱，在 $\Delta t$ 内到达机翼的质量 $\Delta m=\rho S u\Delta t$ （ $\rho$ 为空气密度）。空气被机翼偏折后获得向下的分速度 $v_y$ （ $v_y\propto u$ ），由动量定理机翼对空气的向下冲量等于其向下动量变化： $F'\Delta t=\Delta m\cdot v_y=\rho S u v_y\Delta t$ ，得 $F'=\rho S u v_y$ 。由牛顿第三定律，空气对机翼向上的作用力 $F=F'$ ，因 $v_y\propto u$ ，故 $F\propto u\cdot u=u^2$ ，即 $\alpha=2$ 。
如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。

$(1)$ 设 $\mathrm{A}$ 、 $\mathrm{B}$ 两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。 $(2)$ 已知筒内距离轴线r处的电场强度大小 $E=k\frac{2\lambda}{r}$ ，其中k为静电力常量， $\lambda$ 为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 和 $r_{3}$ 时的总能量分别为 $E_{1}$ 、 $E_{2}$ 和 $E_3$ 。若 $r_{3}-r_{2}=r_{2}-r_{1}$ ，推理分析并比较 $(E_{3}-E_{2})$ 与 $(E_{2}-E_{1})$ 的大小。 $(3)$ 图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷 $e=1.6\times10^{-19}\mathrm{C}$ ，电子质量 $m=9.1\times10^{-31}\mathrm{kg}$ ，静电力常量 $k=9.0\times10^9\mathrm{N\cdot m^2/C^2}$ ，基态氢原子轨道半径 $a=5.3\times10^{-11}\mathrm{m}$ 和能量 $E_{0}=-13.6\mathrm{eV}$ ）

【答案与解析】

(1) A 极电势高于 B 极， $U_{AB}=U$ 。负电荷 $Q$ 从 B 移到 A 静电力做功 $W=qU_{AB}=(-Q)\cdot U=-QU$ 。(2) 粒子绕轴线做圆周运动， $qE(r)=\dfrac{mv^2}{r}$ ，代入 $E(r)=k\dfrac{2\lambda}{r}$ ，得 $\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}qE(r)\cdot r=kq\lambda$ ，动能与 $r$ 无关，恒为 $kq\lambda$ 。由 $E(r)=-\dfrac{dV}{dr}$ 得 $V(r)=-2k\lambda\ln r+C$ ，故总能量 $E(r)=kq\lambda+qV(r)=kq\lambda-2kq\lambda\ln r+C$ 。设 $r_1=r$ ， $r_2=r+\delta$ ， $r_3=r+2\delta$ ，则 $E_2-E_1=-2kq\lambda\ln\dfrac{r_2}{r_1}$ ， $E_3-E_2=-2kq\lambda\ln\dfrac{r_3}{r_2}$ 。因 $\dfrac{r_2}{r_1}=1+\dfrac{\delta}{r}>\dfrac{r_3}{r_2}=1+\dfrac{\delta}{r+\delta}$ ，故 $\ln\dfrac{r_2}{r_1}>\ln\dfrac{r_3}{r_2}>0$ ，从而 $E_1-E_2>E_2-E_3$ ，即 $(E_3-E_2)>(E_2-E_1)$ 。(3) 基态氢原子中电子绕核做半径为 $a$ 的圆周运动，束缚能为 $|E_0|=13.6\text{ eV}$ 。设外电场 $E$ 沿某方向，电子在原子尺度 $a$ 内获得的电势能变化约为 $eEa$ 。令 $eEa\geq 13.6\text{ eV}$ 得 $E\geq\dfrac{13.6\text{ eV}}{ea}$ 。代入 $e=1.6\times10^{-19}\text{ C}$ ， $a=5.3\times10^{-11}\text{ m}$ ， $1\text{ eV}=1.6\times10^{-19}\text{ J}$ ，得 $E\geq\dfrac{13.6}{5.3\times10^{-11}}\text{ V/m}\approx2.6\times10^{11}\text{ V/m}$ ，即外电场强度至少约 $2.6\times10^{11}\text{ V/m}$ 方能将基态氢原子电离。