2024年高考甘肃卷物理真题

2024年2月，我国科学家在兰州重离子加速器国家大科学装置上成功合成了新核素 ${}^{169}_{76}\mathrm{Os}$ ，核反应方程如下： $^{106}_{48}\mathrm{Cd}+^{58}_{28}\mathrm{Ni}\to^{160}_{76}\mathrm{Os}+4\mathrm{X}$ 该方程中X是（　　）

A．质子

B．中子

C．电子

D． $\alpha$ 粒子

【答案与解析】

核反应方程需满足质量数与电荷数守恒。质量数： $106+58=164=160+4A_X$ ，得 $A_X=1$ ；电荷数： $48+28=76=76+4Z_X$ ，得 $Z_X=0$ 。故 $X$ 为中子。故选B。
小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的 $v-t$ 图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）

A． $980m$

B． $1230m$

C． $1430m$

D． $1880m$

【答案与解析】

$v-t$ 图像与时间轴所围面积表示位移。图像可分解为 $0\sim25\ \mathrm{s}$ 的三角形、 $25\sim74\ \mathrm{s}$ 的矩形和 $74\sim94\ \mathrm{s}$ 的三角形，位移 $s=\frac12\times25\times20+(74-25)\times20+\frac12\times(94-74)\times20=250+980+200=1430\ \mathrm{m}$ 。故选C。
小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　）

A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力

B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期

C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间

D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径

【答案与解析】

天宫实验室内处于完全失重状态，A、B、C均无法利用重力相关现象测得 $g$ ；而天宫绕地球做匀速圆周运动时，由 $G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2}{T^2}r$ 得轨道处重力加速度 $g'=\frac{4\pi^2r}{T^2}$ ，故可行。故选D。
如图，相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为（　　）

A． $\frac{B^{2}d^{2}v}{R}$ ，方向向左

B． $\frac{B^{2}d^{2}v}{R}$ ，方向向右

C． $\frac{B^{2}L^{2}v}{R}$ ，方向向左

D． $\frac{B^{2}L^{2}v}{R}$ ，方向向右

【答案与解析】

导体棒切割磁感线的有效长度为导轨间距 $d$ ，动生电动势 $\mathcal E=Bdv$ ，电流 $I=\frac{Bdv}{R}$ ；安培力 $F=BId=\frac{B^2d^2v}{R}$ ，由楞次定律知方向向左。故选A。
如图为某单摆的振动图像，重力加速度g取 $10\mathrm{m/s^{2}}$ ，下列说法正确的是（　　）

A．摆长为 $1.6m$ ，起始时刻速度最大

B．摆长为 $2.5m$ ，起始时刻速度为零

C．摆长为 $1.6m$ ，A、C点的速度相同

D．摆长为 $2.5m$ ，A、B点的速度相同

【答案与解析】

由振动图像知A、C两点时间差 $\Delta t=1.0\pi-0.2\pi=0.8\pi\ \mathrm{s}$ 恰为一个周期，即 $T=0.8\pi\ \mathrm{s}$ ；由 $T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得 $L=\frac{gT^2}{4\pi^2}=1.6\ \mathrm{m}$ 。起始时刻在最大位移处，速度为零；A、C同相位，速度相同。故选C。
工业上常利用感应电炉冶炼合金，装置如图所示。当线圈中通有交变电流时，下列说法正确的是（　　）

A．金属中产生恒定感应电流

B．金属中产生交变感应电流

C．若线圈匝数增加，则金属中感应电流减小

D．若线圈匝数增加，则金属中感应电流不变

【答案与解析】

感应电炉利用交变电流产生的交变磁场在金属中产生交变涡流而发热，A错、B对；线圈匝数增加，磁场增强，感应电流增大，C、D错。故选B。
一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　）

A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加

B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点

C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小

D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点

【答案与解析】

充电时两极板间电势差增大，但充电电流随电压升高而减小，A错；上极板接电源正极带正电，充电电流经电阻 $R$ 由N流向M，B错；放电时两极板间电势差减小，放电电流减小，C对；放电时上极板仍带正电，电流经 $R$ 由M流向N，D错。故选C。
电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．小车的动能不变

B．小车的动量守恒

C．小车的加速度不变

D．小车所受的合外力一定指向圆心

【答案与解析】

小车做匀速圆周运动，速率不变，动能不变；速度方向时刻变化，动量不守恒；加速度始终指向圆心、方向变化；合外力提供向心力，指向圆心。故A、D正确。故选AD。
某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　）

A．粒子带负电荷

B．M点的电场强度比N点的小

C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点

D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能

【答案与解析】

电场线由电势高处指向低处，等势面越密场强越大，M处场强比N处大，B错；粒子轨迹凹向中心，所受电场力指向中心，与电场方向相反，粒子带负电，A对；粒子向低电势处运动，电场力做负功，电势能增大、动能减小，轨迹上存在动能最小的点，C对；M点电势高于N点，负电荷在M点电势能小于在N点，D错。故选AC。
如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当 $\theta=30^{\circ}$ 时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是（　　）

A．该材料对红光的折射率为 $\sqrt{3}$

B．若 $\theta=45^{\circ}$ ，光线c消失

C．若入射光a变为白光，光线b为白光

D．若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直

【答案与解析】

反射光与折射光垂直，有折射角 $r=90^\circ-\theta=60^\circ$ ；由折射定律 $n\sin\theta=\sin r$ 得 $n=\frac{\sin60^\circ}{\sin30^\circ}=\sqrt{3}$ ，A对。临界角 $\sin C=\frac1n=\frac1{\sqrt3}<\sin45^\circ$ ，故 $\theta=45^\circ$ 时发生全反射，折射光c消失，B对。反射不改变光色，白光入射时反射光b仍为白光，C对。紫光折射率更大，同一入射角下 $r\neq60^\circ$ ，b与c不再垂直，D错。故选ABC。
用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。

$(1)$ 以下操作正确的是＿＿＿＿（单选，填正确答案标号）。 $(2)$ 保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为 $S_{1},S_{2},\cdots,S_{8}$ ，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是＿＿＿＿（单选，填正确答案标号）。

$(3)$ 以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数 $\frac{1}{a}$ 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 $\frac{1}{a}-M$ 图像如图3所示。

由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成＿＿＿＿（填“正比”或“反比”）；甲组所用的＿＿＿＿（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。

A．使小车质量远小于槽码质量

B．调整垫块位置以补偿阻力

C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带

D．释放小车后立即打开打点计时器

A． $a=\frac{1}{7}\left(\frac{S_{8}-S_{7}}{T^{2}}+\frac{S_{7}-S_{6}}{T^{2}}+\frac{S_{6}-S_{5}}{T^{2}}+\frac{S_{5}-S_{4}}{T^{2}}+\frac{S_{4}-S_{3}}{T^{2}}+\frac{S_{3}-S_{2}}{T^{2}}+\frac{S_{2}-S_{1}}{T^{2}}\right)$

B． $a=\frac{1}{6}\left(\frac{S_{8}-S_{6}}{2T^{2}}+\frac{S_{7}-S_{5}}{2T^{2}}+\frac{S_{6}-S_{4}}{2T^{2}}+\frac{S_{5}-S_{3}}{2T^{2}}+\frac{S_{4}-S_{2}}{2T^{2}}+\frac{S_{3}-S_{1}}{2T^{2}}\right)$

C． $a=\frac{1}{5}\left(\frac{S_8-S_5}{3T^2}+\frac{S_7-S_4}{3T^2}+\frac{S_6-S_3}{3T^2}+\frac{S_5-S_2}{3T^2}+\frac{S_4-S_1}{3T^2}\right)$

D． $a=\frac{1}{4}\left(\frac{S_{8}-S_{4}}{4T^{2}}+\frac{S_{7}-S_{3}}{4T^{2}}+\frac{S_{6}-S_{2}}{4T^{2}}+\frac{S_{5}-S_{1}}{4T^{2}}\right)$

【答案与解析】

（1）应调整垫块位置以补偿阻力，选B；（2）8段位移采用逐差法，最优算式为D；（3） $\frac1a-M$ 图像为过原点的直线，说明 $a$ 与 $M$ 成反比；甲图线斜率较小，所受外力较大，故甲组所用槽码质量比乙组更大。故填：B；D；反比；槽码。
精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表（量程 $1.5V$ ，内阻约为 $1.5\mathrm{k\Omega}$ ）、电流表（量程 $0.6A$ ）、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。

$(1)$ 考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻 $R_{A}=$ ＿＿＿＿ $\Omega$ （保留2位有效数字）。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和 $R_{A}$ 表示。则干电池电动势 $E=U+$ ＿＿＿＿（用I、r和 $R_{A}$ 表示）。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的 $U-I$ 图像。则待测干电池电动势 $E=$ ＿＿＿＿V（保留3位有效数字）、内阻 $r=$ ＿＿＿＿ $\Omega$ （保留1位小数）。

$(2)$ 考虑电压表内阻影响该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是＿＿＿＿（单选，填正确答案标号）。

A．电路设计会损坏仪器

B．滑动变阻器接法错误

C．电压太大无法读数

D．电流太小无法读数

【答案与解析】

（1）①由图2读得电压表读数 $U\approx0.65\ \mathrm{V}$ 、电流表读数 $I=0.50\ \mathrm{A}$ ，故 $R_A=\frac{U}{I}\approx1.3\ \Omega$ ；②由闭合电路欧姆定律得 $E=U+I(r+R_A)$ ；③由图4纵截距得 $E=1.40\ \mathrm{V}$ ，斜率 $k=\frac{1.40-1.00}{0.20}\ \Omega=2.0\ \Omega=r+R_A$ ，故 $r=2.0-1.3=0.7\ \Omega$ 。（2）图5中电压表内阻很大，回路电流极小，电流表无法读数，选D。
如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为 $2l$ 。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为 $p_0$ ，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的 $\frac{3}{4}$ 。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：（1）抽气之后A、B的压强 $p_{A}$ 、 $p_{B}$ 。（2）弹簧的劲度系数k。

【答案与解析】

（1）A、B气体均作等温变化。抽气后B体积 $V_B'=\frac34Sl$ ，A体积 $V_A'=2Sl-\frac34Sl=\frac54Sl$ 。对A有 $p_0Sl=p_A'V_A'$ ，得 $p_A'=\frac45p_0$ ；对B物质的量减半，有 $p_0Sl=2p_B'V_B'$ ，得 $p_B'=\frac23p_0$ 。（2）活塞向左移动 $x=\frac14l$ ，弹簧压缩量为 $x$ ；活塞平衡方程 $p_A'S=p_B'S+kx$ ，代入数据得 $k=\frac{8p_0S}{15l}$ 。
如图，质量为 $2\mathrm{kg}$ 的小球A（视为质点）在细绳 $O^{\prime}P$ 和OP作用下处于平衡状态，细绳 $O^{\prime}P=OP=1.6\mathrm{m}$ ，与竖直方向的夹角均为 $60^{\circ}$ 。质量为 $6\mathrm{kg}$ 的木板B静止在光滑水平面上，质量为 $2\mathrm{kg}$ 的物块C静止在B的左端。剪断细绳 $O^{\prime}P$ ，小球A开始运动。（重力加速度g取 $10\mathrm{m/s^{2}}$ ）（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。（3）A、C碰后，C相对B滑行 $4m$ 后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。

【答案与解析】

（1）剪断O'P后A下摆，机械能守恒： $m_AgL(1-\cos60^\circ)=\frac12m_Av^2$ ，得 $v=\sqrt{2gL(1-\cos60^\circ)}=4\ \mathrm{m/s}$ ；在最低点由 $T-m_Ag=m_A\frac{v^2}{L}$ 得 $T=m_A\left(g+\frac{v^2}{L}\right)=40\ \mathrm{N}$ 。（2）OP断裂后A以水平速度 $v=4\ \mathrm{m/s}$ 向右飞出，与C碰撞后A水平速度变为零，水平动量守恒 $m_Av=m_Cv_C$ ，由 $m_A=m_C=2\ \mathrm{kg}$ 得 $v_C=4\ \mathrm{m/s}$ 。（3）C在B上滑动直至共速，动量守恒 $m_Cv_C=(m_C+m_B)v_{\text{共}}$ ，得 $v_{\text{共}}=1\ \mathrm{m/s}$ ；由能量守恒 $\frac12m_Cv_C^2=\frac12(m_C+m_B)v_{\text{共}}^2+\mu m_Cg\Delta x$ ，代入 $\Delta x=4\ \mathrm{m}$ 得 $\mu=0.15$ 。
质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为 $E_1$ ，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为 $B_{2}$ ，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。（2）求O点到P点的距离。（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为 $E_2$ （ $E_2$ 略大于 $E_1$ ），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的 $O^{\prime}$ 点上。求粒子打在 $O^{\prime}$ 点的速度大小。

【答案与解析】

（1）粒子在加速器中 $qU=\frac12mv^2$ ；在速度选择器中 $qE_1=qvB_1$ ，得 $v=\frac{E_1}{B_1}$ 。联立得 $\frac{q}{m}=\frac{E_1^2}{2UB_1^2}$ 。粒子进入Ⅲ区后向上偏转，由左手定则知带正电。（2）在Ⅲ区做匀速圆周运动， $qvB_2=m\frac{v^2}{R}$ ， $OP=2R=\frac{2mv}{qB_2}=\frac{4UB_1}{E_1B_2}$ 。（3）电场强度变为 $E_2$ 后，漂移速度 $v_d=\frac{E_2}{B_1}$ ；粒子进入时相对漂移速度 $u=v_d-v_0=\frac{E_2-E_1}{B_1}$ ，方向向左；经半个周期相对速度反向，此时粒子垂直打在右挡板上，速度 $v'=v_d+u=\frac{2E_2-E_1}{B_1}$ 。