2024年高考湖北卷物理真题

《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好（原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然）。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为（　　）

A．摩擦

B．声波

C．涡流

D．光照

【答案与解析】

金属在变化的电磁场中会产生涡流，涡流的焦耳热使金属温度升高而熔化；漆器、刀鞘等非金属不导电，无涡流产生。故选C。
硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一 $,^{10}_{5}\mathrm{B}+^{1}_{0}\mathrm{n}\to^{a}_{3}\mathrm{X}+^{4}_{b}\mathrm{Y}$ 是该疗法中一种核反应的方程，其中X、Y代表两种不同的原子核，则（　　）

A． $a=7$ ， $b=1$

B． $a=7$ ， $b=2$

C． $a=6$ ， $b=1$

D． $a=6$ ， $b=2$

【答案与解析】

核反应中质量数守恒： $10+1=a+4$ ，得 $a=7$ ；电荷数守恒： $5+0=3+b$ ，得 $b=2$ 。故选B。
如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　）

A．荷叶a

B．荷叶b

C．荷叶c

D．荷叶d

【答案与解析】

平抛到目标点的最小初速度满足 $v_{\min}^{2}=g\left(\sqrt{x^{2}+H^{2}}-H\right)$ ，目标越低、水平距离越小则所需初速度越小。由图可知荷叶 $c$ 最低且水平距离较小，跳到 $c$ 所需初速度最小。故选C。
太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　）

A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同

B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小

D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

【答案与解析】

在 $P$ 点加速度由万有引力决定， $a=GM/r^{2}$ ，位置相同则加速度相同，A正确；变轨后半长轴大于原轨道半径，由开普勒第三定律知周期变大，B错误；径向喷气后 $P$ 点速度为切向与径向分量的合速度，大于原圆轨道速度，C错误；变轨后 $P$ 点为近地点，近地点速度大于原圆轨道速度，D错误。故选A。
在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡 $\mathrm{L}_{1}$ 的电阻是灯泡 $\mathrm{L}_{2}$ 的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡 $\mathrm{L}_{1}$ 、 $\mathrm{L}_{2}$ 的电功率之比 $P_{1}:P_{2}$ 为（　　）

A．2︰1

B．1︰1

C．1︰2

D．1︰4

【答案与解析】

正弦交流电正半周 $D_{1}$ 导通， $L_{1}$ 被短路， $L_{2}$ 亮；负半周 $D_{2}$ 导通， $L_{2}$ 被短路， $L_{1}$ 亮。两灯各亮半周，电压有效值相同， $P\propto 1/R$ 。因 $R_{1}=2R_{2}$ ，所以 $P_{1}:P_{2}=R_{2}:R_{1}=1:2$ 。故选C。
如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 $30^{\circ}$ 。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）

A． $\frac{\sqrt{3}}{3}f$

B． $\frac{\sqrt{21}}{3}f$

C． $2f$

D． $3f$

【答案与解析】

设缆绳张力为 $T$ 。对货船 $S$ ： $2T\cos30°=f$ ，得 $T=f/\sqrt{3}$ 。对拖船 $P$ ，发动机动力 $F^{\prime}$ 需平衡水阻力 $f$ 及缆绳张力的切向与横向分力，故 $F=\sqrt{(f+T\cos30°)^{2}+(T\sin30°)^{2}}=\sqrt{(3f/2)^{2}+(f/2\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{21}f/3$ 。故选B。
如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（ $q>0$ ）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子的运动轨迹可能经过O点

B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向

C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 $\frac{7\pi m}{3qB}$

D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 $\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$

【答案与解析】

A. 轨迹圆在磁场区域内不经过 $O$ 点，错误。

B. 粒子穿出圆形区域时，速度方向一般与半径方向成一定夹角，不一定沿半径方向，正确。

C. 连续两次由 $\mathrm{A}$ 点沿 $AC$ 方向射入的最短时间间隔不是 $7\pi m/(3qB)$ ，错误。

D. 粒子从 $\mathrm{A}$ 到 $C$ 射出且用时最短时，几何关系给出 $R/r_{1}=\sqrt{3}$ ，由 $r_{1}=mv/(qB)$ 得 $v=\sqrt{3}qBR/(3m)$ ，正确。

故选BD。
关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　）

A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变

B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面

C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小

D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动

【答案与解析】

A. 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷代数和保持不变，正确。

B. 电场线应由高电势等势面指向低电势等势面，错误。

C. 点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，正确。

D. 负电荷将向高电势处运动，错误。

故选AC。
磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　）

A．极板MN是发电机的正极

B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小

C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大

D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大

【答案与解析】

等离子体向右运动， $\mathrm{B}$ 垂直纸面向里，正电荷受洛伦兹力向上偏转，故 $MN$ 板为正极，A正确；稳定时 $qE=qvB$ ， $U=Ed=vBd$ ，增大 $d$ 则 $U$ 增大，增大 $v$ 则 $U$ 增大，增大粒子数密度不影响 $U$ ，B、D错误，C正确。故选AC。
如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小 $v_{0}$ 成正比，即 $f=kv_{0}$ （k为已知常数）。改变子弹的初速度大小 $v_{0}$ ，若木块获得的速度最大，则（　　）

A．子弹的初速度大小为 $\frac{2kL(m+M)}{mM}$

B．子弹在木块中运动的时间为 $\frac{2mM}{k(m+M)}$

C．木块和子弹损失的总动能为 $\frac{k^{2}L^{2}(m+M)}{mM}$

D．木块在加速过程中运动的距离为 $\frac{mL}{m+M}$

【答案与解析】

子弹在木块中受恒定阻力 $f=kv_{0}$ ，相对加速度大小 $a_{\mathrm{rel}}=kv_{0}(m+M)/(mM)$ 。当木块获得速度最大时，子弹相对木块的位移恰为 $L$ ，由 $v_{0}^{2}=2a_{\mathrm{rel}}L$ 得 $v_{0}=2kL(m+M)/(mM)$ 。故选A。
某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：

①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线 $AA^{\prime}$ 和 $BB^{\prime}$ ，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴 $AA^{\prime}$ ，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图（a）所示。 ②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。 ③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。 ④分别过M、P作BB'的垂线 $MM^{\prime}$ 、 $PP^{\prime}$ ， $M^{\prime}$ 、 $P^{\prime}$ 是垂足，并用米尺分别测量 $MM^{\prime}$ 、 $PP^{\prime}$ 的长度x和y。 ⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出 $y-x$ 图像，如图（b）所示。 $(1)$ 关于该实验，下列说法正确的是＿＿＿＿（单选，填标号）。 $(2)$ 根据 $y-x$ 图像，可得玻璃砖的折射率为＿＿＿＿（保留三位有效数字）。 $(3)$ 若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果＿＿＿＿（填“偏大”“偏小”或“不变”）。

A．入射角越小，误差越小

B．激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差

C．选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显

【答案与解析】

（1）激光平行度好，可减小瞄准误差，比插针法更有利于减小误差，B正确；入射角过小会使折射光线偏折不明显，相对误差反而较大，A错误；选择圆心 $O$ 为入射点是因为便于几何关系 $MM'=R\sin r$ 、 $PP'=R\sin i$ ，C错误。填B。（2）由几何关系 $x=R\sin r$ ， $y=R\sin i$ ，又 $\sin i=n\sin r$ ，故 $y=nx$ ，折射率 $n$ 等于 $y-x$ 图线的斜率。由图（b）得 $n=40/25=1.60$ 。填 $1.60$ 。（3） $x$ 、 $y$ 均按同一半圆弧轮廓线测量，半径略大时二者同比例放大，比值 $y/x$ 不变。填不变。
某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有： $2g$ 砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。

②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 $T=2\pi\sqrt{\frac{M}{k}}$ ，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。 $(1)$ 由步骤④，可知振动周期 $T=$ ＿＿＿＿。 $(2)$ 设弹簧的原长为 $l_{0}$ ，则l与g、 $l_{0}$ 、T的关系式为 $l=$ ＿＿＿＿。 $(3)$ 由实验数据作出的 $l-T^{2}$ 图线如图（b）所示，可得 $g=$ ＿＿＿＿ $\mathrm{m/s^{2}}$ （保留三位有效数字， $\pi^{2}$ 取9.87）。 $(4)$ 本实验的误差来源包括＿＿＿＿（双选，填标号）。

A．空气阻力

B．弹簧质量不为零

C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置

【答案与解析】

（1） $30$ 次全振动用时 $t$ ，故周期 $T=t/30$ 。填 $t/30$ 。（2）平衡时 $k_{\text{弹}}(l-l_{0})=Mg$ ，又 $T=2\pi\sqrt{M/k_{\text{弹}}}$ ，得 $M/k_{\text{弹}}=T^{2}/(4\pi^{2})$ ，所以 $l=l_{0}+gT^{2}/(4\pi^{2})$ 。填 $l_{0}+\dfrac{gT^{2}}{4\pi^{2}}$ 。（3）由图（b）得 $l-T^{2}$ 图线斜率 $k_{l}\approx0.250\,\mathrm{m/s^{2}}$ ，又 $k_{l}=g/(4\pi^{2})$ ，所以 $g=4\pi^{2}k_{l}\approx9.87\,\mathrm{m/s^{2}}$ 。填 $9.87$ 。（4）空气阻力导致振动阻尼，弹簧质量不为零使振子有效质量偏大，均会引入误差；光电门稍微偏离平衡位置对周期测量影响可忽略。填AB。
如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为 $T_{0}$ ，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升 $\frac{1}{5}h$ 再次平衡。已知容器内气体内能变化量 $\Delta U$ 与温度变化量 $\Delta T$ 的关系式为 $\Delta U=C\Delta T$ ，C为已知常数，大气压强恒为 $p_0$ ，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求（1）再次平衡时容器内气体的温度。（2）此过程中容器内气体吸收的热量。

【答案与解析】

设初始热力学温度为 $T_{1}=4T_{0}$ 。活塞缓慢上升，气体压强恒为 $p=p_{0}+mg/S$ ，做等压变化， $V_{2}/V_{1}=(h+h/5)/h=6/5$ ，故 $T_{2}=6T_{1}/5=24T_{0}/5$ 。气体对外做功 $W=pS\cdot h/5=(p_{0}S+mg)h/5$ ，内能增量 $\Delta U=C(T_{2}-T_{1})=4CT_{0}/5$ ，所以吸收热量 $Q=\Delta U+W=4CT_{0}/5+(p_{0}S+mg)h/5$ 。
如图所示，水平传送带以 $5\mathrm{m/s}$ 的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为 $3.6\mathrm{m}$ 。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 $0.3\mathrm{m}$ 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为 $0.2\mathrm{kg}$ 的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为 $0.1\mathrm{kg}$ 的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为 $1\mathrm{m/s}$ 、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 $g=10\mathrm{m/s^{2}}$ 。（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。

【答案与解析】

（1）物块在传送带上加速度 $a=\mu g=5\,\mathrm{m/s^{2}}$ ，加速到与传送带共速所需位移 $s=v^{2}/(2a)=25/10=2.5\,\mathrm{m}<3.6\,\mathrm{m}$ ，故碰撞前瞬间物块速度大小为 $5\,\mathrm{m/s}$ 。（2）碰撞过程动量守恒： $0.1\times5=0.1\times(-1)+0.2v_{\text{球}}$ ，得 $v_{\text{球}}=3\,\mathrm{m/s}$ 。动能损失 $\Delta E_{k}=\frac12\times0.1\times25-\left(\frac12\times0.1\times1+\frac12\times0.2\times9\right)=1.25-0.95=0.30\,\mathrm{J}$ 。（3）小球从最低点 $O$ 到绳水平刚接触钉 $P$ 时，上升高度 $L$ ，速度变为 $v_{1}=\sqrt{v_{\text{球}}^{2}-2gL}=\sqrt{9-6}=\sqrt{3}\,\mathrm{m/s}$ 。此后绕 $P$ 做半径 $r=L-d$ 的圆周运动，到 $P$ 正上方不松弛需满足 $v_{2}^{2}\ge gr$ 。由机械能守恒 $\frac12mv_{1}^{2}=\frac12mv_{2}^{2}+mgr$ ，得 $v_{1}^{2}\ge3gr$ ，即 $3\ge3\times10\times(L-d)$ ，所以 $L-d\le0.1\,\mathrm{m}$ ， $d\ge0.2\,\mathrm{m}$ 。 $P$ 点到 $O$ 点的最小距离为 $0.2\,\mathrm{m}$ 。
如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的 $\frac{1}{4}$ 圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为 $2m$ 、电阻为 $6R$ 的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求（1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；（3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。

【答案与解析】

（1）金属棒从圆弧最高点滑到 $MP$ 处，下降高度 $L$ ，由机械能守恒 $mgL=\frac12mv^{2}$ ，得 $v=\sqrt{2gL}$ 。 $ab$ 刚越过 $MP$ 时产生的感应电动势 $\mathcal{E}=BLv=BL\sqrt{2gL}$ 。（2）金属环接入电路的电阻为两段半圆电阻并联， $R_{\text{环}}=3R/2$ ，总电阻 $R_{\text{总}}=R+3R/2=5R/2$ 。感应电流 $I=\mathcal{E}/R_{\text{总}}=2BL\sqrt{2gL}/(5R)$ 。金属环所受安培力 $F=ILB=2B^{2}L^{2}\sqrt{2gL}/(5R)$ ，故刚开始运动时加速度大小 $a=F/(2m)=B^{2}L^{2}\sqrt{2gL}/(5mR)$ 。（3）设环心初始位置到 $MP$ 的距离为 $x_{0}$ 。系统所受安培力为内力，动量守恒，最终共同速度 $v_{f}=v/3=\sqrt{2gL}/3$ 。相对速度 $u=v_{ab}-v_{\text{环}}$ 按指数规律衰减，其积分给出最大相对接近距离 $\Delta x_{\max}=\int_{0}^{\infty}u\,dt=2mv/(3k)$ ，其中 $k=B^{2}L^{2}/R_{\text{总}}=2B^{2}L^{2}/(5R)$ 。为使 $ab$ 不与环接触，需 $x_{0}-L\ge\Delta x_{\max}$ ，即 $x_{0}\ge L+\dfrac{5mR\sqrt{2gL}}{3B^{2}L^{2}}$ 。最小距离为 $L+\dfrac{5mR\sqrt{2gL}}{3B^{2}L^{2}}$ 。