2024年高考北京卷物理真题

已知钍234的半衰期是24天。 $1g$ 钍234经过48天后，剩余钍234的质量为（　　）

A． $0g$

B． $0.25g$

C． $0.5g$

D． $0.75g$

【答案与解析】

钍234半衰期24天，48天为2个半衰期，剩余质量 $m=1\times(1/2)^2=0.25\mathrm{g}$ 。故选B。
一辆汽车以 $10\mathrm{m/s}$ 的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经 $2s$ 停止，汽车的制动距离为（　　）

A． $5m$

B． $10m$

C． $20m$

D． $30m$

【答案与解析】

制动加速度 $a=\dfrac{0-10}{2}=-5\mathrm{m/s^2}$ ，制动距离 $s=\bar vt=\dfrac{10+0}{2}\times 2=10\mathrm{m}$ 。故选B。
一个气泡从恒温水槽的底部缓慢上浮，将气泡内的气体视为理想气体，且气体分子个数不变，外界大气压不变。在上浮过程中气泡内气体（　　）

A．内能变大

B．压强变大

C．体积不变

D．从水中吸热

【答案与解析】

恒温水槽温度不变，理想气体内能不变，A错；气泡上浮时水压减小，气泡内气体压强减小，B错；等温过程由 $pV=$ 常量知压强减小则体积增大，C错；气体膨胀对外做功 $W>0$ ，由热力学第一定律 $\Delta U=Q-W$ 及 $\Delta U=0$ 得 $Q=W>0$ ，气体从水中吸热。故选D。
如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（　　）

A． $\frac{M}{M+m}F$

B． $\frac{m}{M+m}F$

C． $\frac{M}{m}F$

D． $\frac{m}{M}F$

【答案与解析】

整体加速度 $a=\dfrac{F}{M+m}$ ，对空间站由牛顿第二定律 $T=Ma=\dfrac{MF}{M+m}$ 。故选A。
如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“ $6V$ ， $3W$ ”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（　　）

A．原线圈两端电压的有效值为 $24\sqrt{2}\mathrm{V}$

B．副线圈中电流的有效值为 $0.5A$

C．原、副线圈匝数之比为1∶4

D．原线圈的输入功率为 $12W$

【答案与解析】

由图乙知 $u$ 峰值 $24\sqrt2\mathrm{V}$ ，原线圈电压有效值 $U_1=24\mathrm{V}$ ，A错；灯泡"6V, 3W"正常发光， $U_2=6\mathrm{V}$ ， $I_2=P/U_2=3/6=0.5\mathrm{A}$ ，B对；匝数比 $n_1:n_2=U_1:U_2=4:1$ ，C错；理想变压器输入功率 $P_1=P_2=3\mathrm{W}$ ，D错。故选B。
如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是（　　）

A．闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引

B．闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0

C．断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b

D．断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左

【答案与解析】

闭合开关瞬间，M中电流增大，磁通增大，由楞次定律P中感应电流磁场阻碍磁通增大，与M中磁场方向相反，M、P相互排斥，A错；开关闭合达到稳定后，M中磁通恒定，P中无感应电流，电流表示数为0，B对；断开开关瞬间，M中磁通减小，P中感应电流磁场方向与原磁场方向相同（向右），D说向左错。故选B。
如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　）

A．物体在C点所受合力为零

B．物体在C点的速度为零

C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度

D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能

【答案与解析】

物体恰好到达最高点C，由 $mg=\dfrac{mv_C^2}{R}$ 得 $v_C^2=gR$ 。A：合力等于向心力 $mg\neq0$ ，错；B： $v_C\neq0$ ，错；C：向心加速度 $a=\dfrac{v_C^2}{R}=g$ ，对；D：由机械能守恒 $E_p=\dfrac12mv_C^2+2mgR=\dfrac52mgR$ ，大于C点动能 $\dfrac12mgR$ ，错。故选C。
将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　）

A．上升和下落两过程的时间相等

B．上升和下落两过程损失的机械能相等

C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量

D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度

【答案与解析】

阻力 $f=kv$ 。上升 $a_{\text{上}}=g+\dfrac{kv}{m}$ （向下），下落 $a_{\text{下}}=g-\dfrac{kv}{m}$ （向下）， $a_{\text{上}}>a_{\text{下}}$ 。A：上升加速度大、减速快， $t_{\text{上}}<t_{\text{下}}$ ，错；B：上升阻力大，损失机械能多，错；C：由动量定理上升动量变化 $mv_0$ 大于下落 $mv_{\text{末}}<mv_0$ ，上升合力冲量大于下落，对；D： $a_{\text{上}}>a_{\text{下}}$ ，错。故选C。
图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A． $t=0$ 时，弹簧弹力为0

B． $t=0.2\mathrm{s}$ 时，手机位于平衡位置上方

C．从 $t=0$ 至 $t=0.2\mathrm{s}$ ，手机的动能增大

D．a随t变化的关系式为 $a=4\sin(2.5\pi t)\mathrm{m/s^{2}}$

【答案与解析】

由图乙 $a=4\sin(2.5\pi t)\,\mathrm{m/s^2}$ ，周期 $T=0.8\mathrm{s}$ 。A： $t=0$ 时 $a=0$ ，物体位于平衡位置，弹簧弹力等于重力 $mg\neq0$ ，错；B： $t=0.2\mathrm{s}$ 时 $a=+4\mathrm{m/s^2}$ 最大，由 $a=-\omega^2 x$ 知 $x=-A$ 位于平衡位置下方，错；C：从 $t=0$ 到 $t=0.2\mathrm{s}$ ，物体由平衡位置（速度最大）运动到极端位置（速度为零），动能减小，错；D对。故选D。
水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　）

A．刚开始物体相对传送带向前运动

B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力

C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功

D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长

【答案与解析】

物体初速为零而传送带向前，物体相对传送带向后运动，A错；匀速时物体与传送带无相对滑动趋势，不受摩擦力，B错；加速时摩擦力向前与位移同向做正功，C错； $a=\mu g$ 恒定，加速时间 $t=\dfrac{v_{\text{带}}}{\mu g}$ ，传送带速度越大加速时间越长，D对。故选D。
如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且 $MP=QN$ 。下列说法正确的是（　　）

A．P点电场强度比Q点电场强度大

B．P点电势与Q点电势相等

C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍

D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变

【答案与解析】

设M（ $+q$ ）在原点，N（ $-q$ ）在 $x=d$ 处，P在 $x=a$ 、Q在 $x=d-a$ 。由对称性 $|E_P|=|E_Q|$ ，A错； $\varphi_P=\dfrac{kq}{a}-\dfrac{kq}{d-a}$ ， $\varphi_Q=\dfrac{kq}{d-a}-\dfrac{kq}{a}=-\varphi_P$ ，一般不相等，B错；两点电荷电量均变2倍，由电场强度叠加原理P点场强变2倍，C对； $U_{PQ}=\varphi_P-\varphi_Q=2\varphi_P$ 变2倍，D错。故选C。
如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（　　）

A．若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端

B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比

C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右

D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右

【答案与解析】

两电源串联反向，中点为零电势参考，变阻器左端电势 $-E$ 、右端 $+E$ ，滑片M电势 $V_M=E(2s-1)$ （ $s$ 为M距左端比例）。电压表P接M、Q接中点， $V_P-V_Q=V_M$ 。M位于中点右侧时 $V_M>0$ ， $V_P>V_Q$ 即P端电势高于Q端，A错；物体加速度 $a$ 与位移 $x$ 成正比，电压表读数与 $a$ 成正比，B错；物体向右加速时滑块相对框架向左， $V_M<0$ 指针偏左，故指针左侧对应加速度方向向右，C错、D对。故选D。
产生阿秒光脉冲的研究工作获得2023年的诺贝尔物理学奖，阿秒（as）是时间单位， $1as = 1 \times 10^{−18}s$ ，阿秒光脉冲是发光持续时间在阿秒量级的极短闪光，提供了阿秒量级的超快“光快门”，使探测原子内电子的动态过程成为可能。设有一个持续时间为 $100as$ 的阿秒光脉冲，持续时间内至少包含一个完整的光波周期。取真空中光速c = 3.0 $\times 10^8\mathrm{m/s}$ ，普朗克常量h = 6.6 $\times 10^{−34}\mathrm{J\cdot s}$ ，下列说法正确的是（　　）

A．对于 $0.1\mathrm{mm}$ 宽的单缝，此阿秒光脉冲比波长为 $550\mathrm{nm}$ 的可见光的衍射现象更明显

B．此阿秒光脉冲和波长为 $550\mathrm{nm}$ 的可见光束总能量相等时，阿秒光脉冲的光子数更多

C．此阿秒光脉冲可以使能量为 $−13.6\mathrm{eV}$ （−2.2 $\times 10^{−18}J$ ）的基态氢原子电离

D．为了探测原子内电子的动态过程，阿秒光脉冲的持续时间应大于电子的运动周期

【答案与解析】

100as 内至少包含一个完整周期，故 $T\le100\mathrm{as}$ ， $\lambda\le cT=3\times10^8\times10^{-16}=3\times10^{-8}\mathrm{m}$ 。A：衍射明显程度取决于 $\lambda/a$ ，阿秒光脉冲 $\lambda$ 远小于 550nm，衍射不如可见光明显，错；B：总能量相同时光子数 $N\propto\lambda$ ，阿秒光脉冲 $\lambda$ 小，光子数少，错；C：光子能量 $E=\dfrac{hc}{\lambda}\ge\dfrac{6.6\times10^{-34}\times3\times10^8}{3\times10^{-8}}=6.6\times10^{-18}\mathrm{J}$ ， $13.6\mathrm{eV}=2.18\times10^{-18}\mathrm{J}$ ， $E>13.6\mathrm{eV}$ 能使基态氢原子电离，对；D：探测电子动态过程，脉冲持续时间应小于电子运动周期，D说"大于"错。故选C。
电荷量Q、电压U、电流I和磁通量 $\Phi$ 是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言 $\Phi$ 和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（　　）

A．QU的单位和 $\Phi I$ 的单位不同

B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆

C．可以用 $\frac{1}{U}$ 来描述物体的导电性质

D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 $E=L\frac{\Delta I}{\Delta t}$

【答案与解析】

A：依题图电容器属性 $C=Q/U$ 单位为F，电感属性 $L=\Phi/I$ 单位为H，单位不同，对；B：忆阻器 $M=\Phi/Q$ ，单位 $\mathrm{Wb/C=V\cdot s/(A\cdot s)=V/A=\Omega}$ ，对；C：物体导电性质用电导 $G=1/R=I/U$ 描述，并非 $1/U$ ，错；D：由 $L=\Phi/I$ 得 $\Phi=LI$ ，由法拉第电磁感应定律 $E=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=-L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ ，即 $E=L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}$ ，对。故选C。
某同学测量玻璃的折射率，作出了如图所示的光路图，测出了入射角i和折射角r，则此玻璃的折射率n = ＿＿＿＿。

【答案与解析】

由折射定律得 $n=\dfrac{\sin i}{\sin r}$ 。
用如图1所示的实验装置探究影响感应电流方向的因素。如图2所示，分别把条形磁体的N极或S极插入、拔出螺线管，观察并标记感应电流的方向。

关于本实验，下列说法正确的是＿＿＿＿（填选项前的字母）。

A．需要记录感应电流的大小

B．通过观察电流表指针的偏转方向确定感应电流的方向

C．图2中甲和乙表明，感应电流的方向与条形磁体的插入端是N极还是S极有关

【答案与解析】

A：实验只需观察感应电流方向，不必记录大小，错；B：通过电流表指针偏转方向可确定感应电流方向，对；C：图2中甲、乙均将条形磁体插入螺线管，磁极不同（N极向下与S极向下）时电流方向相反，说明感应电流方向与插入端是N极还是S极有关，对。故选BC。
某兴趣小组利用铜片、锌片和橘子制作了水果电池，并用数字电压表（可视为理想电压表）和电阻箱测量水果电池的电动势E和内阻r，实验电路如图1所示。连接电路后，闭合开关S，多次调节电阻箱的阻值R，记录电压表的读数U，绘出图像，如图2所示，可得：该电池的电动势E = ＿＿＿＿V，内阻r = ＿＿＿＿ $k\Omega$ 。（结果保留两位有效数字）

【答案与解析】

由图2， $U$ 与 $U/R$ 关系直线纵截距 $E\approx1.0\mathrm{V}$ ，斜率 $k=\dfrac{0.3-1.0}{200\times10^{-6}}\Omega=-3.5\times10^3\Omega$ ，即 $r=|k|\approx3.5\mathrm{k}\Omega$ 。故填 $E=1.0\mathrm{V}$ ， $r=3.5\mathrm{k}\Omega$ 。
如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。

$(1)$ 关于本实验，下列做法正确的是＿＿＿＿（填选项前的字母）。 $(2)$ 图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 $m_1$ 的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 $m_2$ 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 $m_1$ 的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为 $m_1$ 单独滑落时的平均落点）。

a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点＿＿＿＿； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式＿＿＿＿成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 $(3)$ 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长 $AB = l_1$ 、A'B = $l_2$ 、 $CD = l_3$ 。

推导说明，m、M、 $l_1$ 、 $l_2$ 、 $l_3$ 满足＿＿＿＿关系即可验证碰撞前后动量守恒。

A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平

B．选用两个半径不同的小球进行实验

C．用质量大的小球碰撞质量小的小球

【答案与解析】

(1) A：实验前调节斜槽末端水平，保证小球离开斜槽后做平抛运动，对；B：两小球必须半径相同才能保证对心正碰且抛出点等高，错；C：应让质量大的入射小球碰质量小的被碰小球，避免入射球反弹，对。故选AC。(2) a. 用尽可能小的圆将同一条件下的所有落点圈起来，圆心即为平均落点。b. 水平射程与水平速度成正比，由动量守恒 $m_1v_0=m_1v_1+m_2v_2$ 得 $m_1\cdot OP=m_1\cdot OM+m_2\cdot ON$ 。(3) 设绳长为 $L$ ，由几何关系抛出点高度 $\Delta h=\dfrac{l^2}{2L}$ ，由 $v^2=2g\Delta h$ 得最低点速度 $v\propto l$ 。碰前球1速度 $v_B\propto l_1$ （向右），碰后球1反弹速度 $v_B'\propto l_2$ （向左），球2碰后速度 $v_C'\propto l_3$ （向右）。由动量守恒 $m\cdot l_1=-m\cdot l_2+M\cdot l_3$ ，即 $m(l_1+l_2)=Ml_3$ 时动量守恒成立。
如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：（1）水从管口到水面的运动时间t；（2）水从管口排出时的速度大小 $v_{0}$ ；（3）管口单位时间内流出水的体积Q。

【答案与解析】

(1) 水做平抛运动，竖直方向 $h=\dfrac12gt^2$ ，解得 $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ 。(2) 水平方向 $d=v_0t$ ，解得 $v_0=\dfrac{d}{t}=d\sqrt{\dfrac{g}{2h}}$ 。(3) 管口满口排水，单位时间流出水的体积 $Q=Sv_0=Sd\sqrt{\dfrac{g}{2h}}$ 。
如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。（1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I；（2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a；（3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。

【答案与解析】

(1) 闭合瞬间电容器电压 $U_0=\dfrac{Q}{C}$ ，通过导体棒的电流 $I=\dfrac{U_0}{R}=\dfrac{Q}{RC}$ 。(2) 导体棒受安培力 $F=BIL=\dfrac{BQL}{RC}$ ，加速度 $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{BQL}{mRC}$ 。(3) 导体棒切割磁感线产生反电动势 $\varepsilon=BLv$ ，回路电流 $I=\dfrac{U_C-BLv}{R}$ 随 $v$ 增大而减小，安培力与加速度随之减小。最终趋近于最大值 $v_m=\dfrac{BLQ}{m+B^2L^2C}$ （此时 $U_C=BLv_m$ 、 $I=0$ 、 $a=0$ ）。 $v$ - $t$ 图线：从原点出发单调上升，斜率（加速度）逐渐减小并趋于零，渐近线为 $v=v_m$ 的水平线（不出现振荡）。
科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为 $r_{0}$ ，宇宙的密度为 $\rho_0$ 。（1）求小星体P远离到 $2r_{0}$ 处时宇宙的密度 $\rho$ ；（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为 $m_1$ 和 $m_{2}$ 、距离为R的两个质点间的引力势能 $E_{p}=-G\frac{m_{1}m_{2}}{R}$ ，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从 $r_{0}$ 处远离到 $2r_{0}$ 处的过程中动能的变化量 $\Delta E_{k}$ ； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律 $v=Hr$ ，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。

【答案与解析】

(1) 宇宙质量始终均匀分布， $P$ 远离至 $2r_0$ 时半径为 $2r_0$ 的球体积变为 $2^3=8$ 倍，质量守恒，得 $\rho=\dfrac{\rho_0}{8}$ 。(2) a. 以 $O$ 为球心、半径 $r$ 的球内质量 $M(r)=\rho(r)\cdot\dfrac43\pi r^3=\rho_0\left(\dfrac{r_0}{r}\right)^3\cdot\dfrac43\pi r^3=\dfrac43\pi\rho_0 r_0^3$ 保持不变。引力势能 $E_p=-\dfrac{GMm}{r}$ ， $\Delta E_p=E_p(2r_0)-E_p(r_0)=\dfrac{GMm}{2r_0}=\dfrac23\pi G\rho_0 m r_0^2$ 。由机械能守恒 $\Delta E_k=-\Delta E_p=-\dfrac23\pi G\rho_0 m r_0^2$ 。b. 由 (2)a 知 $P$ 远离过程中动能减小即速率 $v$ 减小，同时 $r$ 增大，由 $v=Hr$ 得 $H=\dfrac{v}{r}$ ，故 $H$ 随 $t$ 增大而减小。
我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和 $B_{1}$ ；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为 $+e$ ，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。已知电子的质量为m、电荷量为 $-e$ ；对于氙离子，仅考虑电场的作用。（1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a；（2）求径向磁场的磁感应强度大小 $B_{2}$ ；（3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。

【答案与解析】

(1) 氙离子仅受电场力 $F=eE$ ，加速度 $a=\dfrac{eE}{M}$ 。(2) 电子在垂直于轴线的平面内做半径为 $R$ 的匀速圆周运动，轴向力平衡： $eE=evB_2$ ，得 $v=\dfrac{E}{B_2}$ ；径向洛伦兹力提供向心力： $evB_1=\dfrac{mv^2}{R}$ ，得 $v=\dfrac{eB_1R}{m}$ 。两式联立解得 $B_2=\dfrac{Em}{eB_1R}$ 。(3) 设单位时间内进入放电室的电子数为 $n_1$ ，则被电离的氙原子数为 $kn_1$ ，未进入放电室的电子数为 $n-n_1$ 。氙离子刚好与未进入的电子中和，故 $kn_1=n-n_1$ ，解得 $n_1=\dfrac{n}{k+1}$ ，单位时间喷出氙离子数为 $\dfrac{kn}{k+1}$ 。氙离子经电场加速，由 $v_{Xe}^2=2ad=\dfrac{2eEd}{M}$ 得 $v_{Xe}=\sqrt{\dfrac{2eEd}{M}}$ 。推力 $F=\dfrac{kn}{k+1}\cdot Mv_{Xe}=\dfrac{kn}{k+1}\sqrt{2eEdM}$ 。